|
Sonlu Elemanlar Metodu(Finite Element Method) 1.Kısım:Yer değiştirme metodu(Stiffness Method) 2.Kısım: Kuvvet metodu(Force Method) Ders Notları 2015-2017 © Ahmet TOPÇU |
|
Amaç Metodun öncüleri SEM nerede kullanılır? SEMin özü nedir? Sonlu elemanlar uygulama alanları ve modelleme örnekleri
2. Notasyon, varsayımlar, tanımlar, temel bağıntılar Matris ve skaler Genel koordinat sistemi Yerel koordinat sistemi Malzeme, Yükler, Yer ve şekil değiştirmeler Çözüm(analiz) yöntemi Taşıyıcı sistemler Elastik cismin temel bağıntıları Denge denklemleri Şekil değiştirme-yer değiştirme bağıntıları Gerilme-şekil değiştirme bağıntıları İki eksenli durum Düzlem gerilme durumu Düzlem şekil değiştirme durumu Bir eksenli durum Problem türleri ve çözüm yöntemleri
3. İş, toplam potansiyel, toplam potansiyelin minimum olma kuralı, RİTZ metodu Tekil bir kuvvetin işi Cismin diş kuvvetlerinin işi Cismin iç kuvvetlerinin işi Yer değiştirmenin sanal işi Enerji ve potansiyel Sistemin toplam potansiyeli Toplam potansiyelin minimum olama kuralı RİTZ metodu Teorik ve sayısal uygulamalar
4. Sonlu Elemanlar Yer Değiştirme Metodu, modelleme, tanımlar Modellemede yapılan varsayımlar Modelleme ve yapılan varsayımların getirdiği kolaylıklar Modelleme sonucu ortaya çıkan sorunlar 4.1 Tanımlar Modellemek, model Genel koordinat sistemi Yerel koordinat sistemi Düğüm noktası numarası Eleman numarası Sistem dış yükleri Sistem yer değiştirmeleri Düğüm serbestlik derecesi Sistemin serbestlik derece Sistem yük vektörü Sistem yer değiştirmeleri vektörü Eleman genel yer değiştirmeler Eleman genel kuvvetleri Eleman genel yer değiştirme ve kuvvet vektörü Eleman yerel yer değiştirmeleri Eleman yerel kuvvetleri Eleman yerel yer değiştirme ve yerel kuvvet vektörü 4.2 Transformasyon matrisi Düzlem kafes elemanın transformasyon matrisi, sayısal örnekler Uzay kafes elemanın transformasyon matrisi, sayısal örnekler
5. RİTZ metodunun elemana uygulanması, elemanın toplam rijitlik matrisi 5.1 Düzlem kafes elemanının yer değiştirme fonksiyonu, RİTZ uygulaması 5.2 Elemanın yerel koordinatlarda toplam potansiyeli ve yerel rijitlik matrisi 5.3 Elemanın yerel denge koşulu 5.4 Elemanın genel koordinatlarda toplam potansiyeli ve genel rijitlik matrisi 5.5 Elemanın genel denge koşulu
6. Sistemin toplam potansiyeli, rijitlik matrisi ve kurulması 6.1 Sistemin noktalarında süreklilik koşulu Sistem yükleri ile eleman genel kuvvetleri arasındaki bağıntı 6.2 Sistemin toplam potansiyeli ve rijitlik matrisi 6.3 Sistemin denge koşulu 6.4 Sistemin sınır(mesnet) koşullarının işlenmesi Sistem rijitlik matrisinin özellikleri 6.5 Reaksiyonların hesabı Sınır koşulunun mesnet çökmesi içermesi durumu 6.6 Sistem rijitlik matrisinin direkt kurulması
7. Kafes sistem sayısal örnekleri 7.1 Düzlem kafes sistem sayısal örneği 1 7.2 Düzlem kafes sistem sayısal örneği 2 7.3 Uzay kafes sistem sayısal örneği 1
8. Sürekli kiriş elemanı rijitlik matrisi 8.1 Yüksüz kiriş elemanı Sayısal örnek 8.1 Yüksüz elemanın toplam potansiyeli Yüksüz elemanın denge koşulu Teorik örnek 8.1 Sayısal örnek 8.2 8.2 Yüklü elemanın eşdeğer düğüm yükleri Düzgün yayılı yükün eşdeğer düğüm yükleri Tekil yükün eşdeğer düğüm yükleri Eşdeğer yüklerin sistem düğümlerine aktarılması Yüklü elemanın toplam potansiyeli ve denge koşulu Sayısal örnek 8.3 Sayısal örnek 8.4 Sayısal örnek 8.5 8.6 Ara noktalarda iç kuvvet hesabı, grafik çizimi
9. Düzlem çerçeve elemanı rijitlik ve transformasyon matrisi 9.1 Yerel rijitlik matrisi 9.2 Düzlem çerçeve elemanın yerel denge koşulu 9.2 Düzlem çerçeve elemanın transformasyon matrisi 9.3 Düzlem çerçeve elemanın genel rijitlik matrisi 9.4 Yüklü elemanın eşdeğer düğüm yükleri Sayısal örnek 9.1 Sayısal örnek 9.2
10.1 Kaset eleman bağıntıları Sayısal örnek 10.1
11.1 Uzay çerçeve elemanın bağıntıları Sayısal örnek 11.1
12. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu 12.1 Üçgen levha elemanın bağıntıları Elemanın yer değiştirme fonksiyonları(Ritz fonksiyonları) Şekil değiştirme - yer değiştirme bağıntıları Gerilme- şekil değiştirme bağıntıları Elemanın toplam potansiyeli ve rijitlik matrisi Sayısal örnek 12.1 Örnek 12.2 Örnek 12.3
13. Üçgen levha eleman, düzlem şekil değiştirme durumu 13.1 Üçgen levha elemanın bağıntıları Elemanın yer değiştirme fonksiyonları(Ritz fonksiyonları) Şekil değiştirme - yer değiştirme bağıntıları Gerilme- şekil değiştirme bağıntıları Elemanın rijitlik matrisi Sayısal örnek 13.1 Ek bilgiler
14. Dörtgen levha eleman, düzlem gerilme durumu 14.1 Dörtgen levha elemanın bağıntıları Elemanın yer değiştirme fonksiyonları(Ritz fonksiyonları) Şekil değiştirme - yer değiştirme bağıntıları Gerilme- şekil değiştirme bağıntıları Elemanın rijitlik matrisi Sayısal örnek 14.1
15. Dörtgen levha eleman, düzlem şekil değiştirme durumu 15.1 Dörtgen levha elemanın bağıntıları Elemanın yer değiştirme fonksiyonları(Ritz fonksiyonları): Şekil değiştirme - yer değiştirme bağıntıları: Gerilme- şekil değiştirme bağıntıları: Elemanın rijitlik matrisi Sayısal örnek 15.1
16.1 Dikdörtgen plak elemanın bağıntıları Elemanın yer değiştirme fonksiyonu ve rijitlik matrisi Sayısal örnek 16.1
17.1 Üçgen plak elemanın bağıntıları Elemanın yer değiştirme fonksiyonu Yerel sınır sınır koşulları Elemanın yerel rijitlik matrisi Elemanın transformasyon matrisi Yorum
18.1 Yüksek serbestlik dereceli eleman tipleri 18.2 Modelleme hakkında 18.3 Kullanıcı hataları 18.4 Profesyonel yazılımlar
19. II. Kısım: Sonlu elemanlar kuvvet metodu
20.2 Temel bağıntılar: Hiperstatik sistem Sistemin denge denklemleri Matematik bilgi temin süreklilik koşulu Sistemin düğümlerindeki yer değiştirmelerinin hesaplanması Yapı statiği kuvvet metodu ile ilişki
21. İzostatik esas sitemin otomatik seçimi, B0 ve Bx matrislerinin hesabı 21.1 B0 ve Bx matrislerinin sayısal hesap yöntemleri Gauss-Jordan Tekniği temelli, satırda pivot arama-kolonlara yer değiştirme yöntemi ile B0 ve Bx hesabı Gauss indirgeme metodu temelli, satırda pivot arama-kolonlara yer değiştirme yöntemi ile B0 ve Bx hesabı Gauss indirgeme metodu temelli, kolonda pivot arama-satırlara yer değiştirme yöntemi ile B0 ve Bx hesabı Sayısal örnek
22. Eleman tipleri ve matrisleri 22.1 Düzlem kafes eleman matrisleri 22.2 Uzay kafes eleman matrisleri 22.3 Düzlem çerçeve eleman matrisleri 22.4 Uzay çerçeve eleman matrisleri 22.5 Üçgen levha eleman matrisleri- Düzlem gerilme 22.6 Dörtgen levha eleman matrisleri- Düzlem gerilme 22.7 Dörtgen plak eleman matrisleri
23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması
24.1 Eleman üzerinde yük olması 24.2 Mafsal tanımlamak 24.3 Mesnet çökmesi, üretim hatası 24.4 Elastik mesnet(yay) tanımlamak 24.5 Elastik birleşimli(kısmi bağlı) eleman tanımlama
25. SEM2015 programı ve kullanımı 26. Düzlem kafes örnek çözümleri 27. Uzay kafes örnek çözümleri 28. Sürekli kiriş örnek çözümleri 29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 30. Uzay çerçeve örnek çözümleri 31. Uzay çerçeve-kaset örnek çözümleri 32. Dörtgen levha-düzlem gerilme örnek çözümleri 33. Üçgen levha-düzlem gerilme örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri 35. Karma sistem örnek çözümleri
EK1: Sürekli kiriş elemanı ankastrelik kuvvetleri EK2: Kaset eleman elemanı ankastrelik kuvvetleri EK3: Düzlem çerçeve elemanı ankastrelik kuvvetleri EK4: Uzay çerçeve elemanı ankastrelik kuvvetleri EK5: Kesit sabitleri EK6: Matris notasyonu, matris işlemleri (Özet)
|
|
Son güncelleme: 19 Eylül 2018 Çarşamba 14:16
01.08.2006 dan beri ziyaretçi sayısı:
|
Eskişehir Osmangazi ÜniversitesiMühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
26480 ESKİŞEHİR
Kişisel Sayfa: Prof. Dr. Ahmet TOPÇU (emekli)
E-posta: ogu.ahmet.topcu@gmail.com
EĞİTİM-ÖĞRETİM AMAÇLI SAYFA |
|
However, recent advances in numerical computing have shown a come back of the force method, especially in the case of nonlinear systems. New frameworks have been developed that allow "exact" formulations irrespectively of the type or nature of the system nonlinearities. The main advantages of the flexibility method is that the result error is independent of the discretization of the model and that it is indeed a very fast method. For instance, the elastic-plastic solution of a continuous beam using the force method requires only 4 beam elements whereas a commercial "stiffness based" FEM code requires 500 elements in order to give results with the same accuracy. To conclude, one can say that in the case where the solution of the problem requires recursive evaluations of the force field like in the case of structural optimization or system identification, the efficiency of the flexibility method is indisputable. https://en.wikipedia.org/wiki/Flexibility_method |
