|
Bilgisayar Destekli Nümerik Analiz Ders Notları 2014 ©Ahmet TOPÇU |
|
Nümerik analiz nedir? Nümerik metotların dezavantajları Tarihçe Nümerik analizin temellerini atanlar Nümerik analiz yöntemlerinde adı sıkça geçenler Sonlu Elemanlar Metodunun ilkleri İnşat mühendisliği yapı statiği dersinin bilgisayar öncesi vazgeçilmez nümerik metotları Ders notunun kapsamı ve amacı Matrisler Matris notasyonu Matris tipleri Dikdörtgen matris Kare matris Satır matrisi veya satır vektörü Kolon matris veya kolon vektörü Diyagonal(köşegen) matris Alt üçgen matris Üst üçgen matris Bant matris Üçlü köşegen matris Seyrek matris Sıfır matris ve birim matris Bölünmüş matris ve alt matris Matris neden bölünür? Büyük matris nedir? Simetrik matris ve ters simetrik matris Simetrik bant matris Transpoz matris Bazı önemli özellikler Bölünmüş matrisin transpozu İki matrisin Eşitliği Simetrik pozitif tanımlı matris Diyagonal ağırlıklı(diaganal dominant) matris Matrislerin bilgisayar belleğinde depolanma biçimleri 2. Determinant ve matrislerle dört işlem Kare matrisin determinantı SARRUS kuralı CHIO metodu LAPLACE açılımı Determinant özellikleri Kofaktör matrisi ve adjoint matris Düzenli matris ve düzensiz matris tanımı Doğrusal bağımlılık ve rank tanımı Matrislerle dört işlem Toplama ve çıkarma Toplama ve çıkarma özellikleri Çarpma Matris çarpımının özellikleri Ters matris 2x2 boyutlu matrisin tersi için formül Adjoint matris yöntemi Ters matrisin özellikleri Ortogonal matris Matrislerin analitik türev ve integrali 3. Çok bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi türleri Denklem sayısının bilinmeyen sayısına eşit olduğu sistem Denklem sayısının bilinmeyen sayısından çok olduğu sistem Denklem sayısının bilinmeyen sayısından az olduğu sistem Birden çok karşı taraflı sistem Karşı tarafı sıfır olan sistem(homojen denklem sistemi) Karşı tarafı bilinmeyen vektörünün sabit bir katı olan sistem(özdeğer problemi) Tek çözüm var, çözüm yok, sonsuz çözüm var ne demektir? Doğrusal denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri Direkt yöntemler İterasyon yöntemleri 4. Katsayılar matrisi üçgen olan denklem sisteminin çözümü Alt üçgen katsayılı sistem Üst üçgen katsayılı sistem 5. Basit GAUSS indirgeme metodu Pivot eleman seçimi ve satır değiştirme Nümerik hesaplarda hata kaynakları, hatanın ölçüsü Gerçek değerin bilinmediği fiziksel problemlerde hata kontrolü Yuvarlama hatasının nedeni nedir, nasıl azaltılabilir? Vektör ve matris normları, kondisyon sayısı Hasta matris(ill-conditioned matrix) ve hasta denklem sistemi 6. Çarpanlara ayırma yöntemleri: DOOLITLE, CROUT ve CHOLESKY DOOLITTLE LU metodu CROUT LU metodu CHOLESKY UUT metodu Simetrik pozitif tanımlı matris nedir? Mekanik tanım Determinant hesabı UTDU veya LTDL çarpanlara ayırma yöntemi 7. İterasyon yöntemleri: JACOBI, GAUSS-SEIDEL, CG JACOBI metodu GAUSS-SEIDEL metodu CG (Conjugate Gradient) metodu İterasyon yöntemlerinin avantajları İterasyon yöntemlerinin dezavantajları Hangi çözüm yöntemi daha iyi? GAUSS-JORDAN tekniği ile ters matris hesabı Ters matris ile denklem sistemi çözümü En küçük kareler metodu QR çarpanlara ayırma metodu 10 Genel doğrusal denklem sistemleri Homojen denklem sistemi Temel çözümlerin belirlenmesi Özel uygulama: İzostatik sistemin otomatik seçimi İnhomojen denklem sistemi Kare katsayılı homojen ve inhomojen denklem sistemi 11. Programlar: Basit matris işlemleri ve denklem sistemi çözücüler QBASIC deyimleri hakkında öz bilgiler Matris metotlarında gerekli işlem sayısı Test edilmiş programlar 12. Programlar: Basit matris işlemleri, program kodları 13. Direkt denklem sistemi çözümü, basit GAUSS program kodu 14. Direkt denklem sistemi çözümü, CholeskyYFull program kodu 15. Direkt denklem sistemi çözümü, CholeskyBant1 program kodu 16. Direkt denklem sistemi çözümü, CholeskyBant2 program kodu 17. Direkt denklem sistemi çözümü, CholeskySkyline program kodu 18. Ters matris hesabı, GaussJordan tekniği, GaussJordan program kodu 19. Simetrik ters matris hesabı, GaussJorSim program kodu 20. Denklem ve bilinmeyen sayısı farklı sistemler, LeastSquares, QR, BoBx program kodu 21. İteratif denklem sistemi çözümü, GaussSeidel program kodu 22. İteratif denklem sistemi çözümü, CG Conjugate Gradient program kodu 23. İteratif denklem sistemi çözümü, PCG Preconditioned Conjugate Gradient program kodu 24. İteratif denklem sistemi çözümü, PCGSparse program kodu Özdeterminant ve özdenklem Özdeğerler matrisi ve özvektörler matrisi Normalleştirilmiş özvektör Özdeğer ve öz vektörlerin bazı önemli özellikleri Özdeğer problemi çözüm metotları 26. Genel Özdeğer Problemi, periyot ve mod hesabı Özdeğer, açısal frekans, periyot ve frekans arasındaki ilişki Genel özdeğer probleminin standart özdeğer problemine dönüştürülmesi Yapının titreşim modeli, örnekler 27. Programlar: Özdeğer problemi 28. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – PowerMises program kodu 29. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – PowerTers program kodu 30. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – Jacobi program kodu 31. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – Eigen01 program kodu 32. Standart özdeğer ve özvektör hesabı – Eigen02 program kodu 33. Genel özdeğer ve özvektör hesabı – Eigen03 program kodu 34. Genel özdeğer ve özvektör hesabı – Eigen04 program kodu 35. Genel özdeğer ve özvektör hesabı – Dsearch program kodu 36. Doğrusal olmayan fonksiyonların kökleri(sıfır noktaları) Bolzano metodu, program kodu Regula-Falsi metodu program kodu Dekker-Brent metodu, program kodu Newton-Raphson metodu, program kodu Bairstow metodu, program kodu Müller metodu, program kodu Jenkins-Traub metodu, program kodu 37. Min-Max: Bir fonksiyonun minimum-maksimum değerlerinin belirlenmesi 261 Golden Ratio search metodu ve programı Brent metodu ve programı Nelder-Mead metodu ve programı Steepest Descent metodu ve programı Dikdörtgen kuralı Dikdörtgen orta nokta kuralı Yamuk(trapez) kuralı Simpson kuralı 39. Programlar: Tek, iki ve üç katlı belirli integral hesabı Tek katlı integral örnekleri Karşılaştırma, yorum İki katlı integral örnekleri, yorum Üç katlı integral örnekleri, yorum Tek katlı integral, Simpson program kodu Tek katlı integral, Romberg program kodu Tek katlı integral, GaussLegendre program kodu Tek katlı integral, AdapteSimpson program kodu Tek katlı integral, RecursiveAdapteSimpson program kodu Tek katlı integral, TanhKurali program kodu İki katlı integral, Yamuk2 program kodu İki katlı integral, Simpson2 program kodu İki katlı integral, Romberg2 program kodu İki katlı integral, GaussLegendre2 program kodu Üç katlı integral,GaussLegendre3 program kodu 40. Sıralama ve arama metotları(Sorting-Searching) 41. Programlar: Sıralama(sorting) metotları Sayısal sıralama Alfasayısal sıralama Karşılaştırma Bubble sıralama program kodu Insertion sıralama program kodu Shell sıralama program kodu Gnome sıralama program kodu Heap sıralama program kodu Quick sıralama program kodu QuickAlfa Türkçe dizin sıralama program kodu 42. Programlar: Arama(searching) metotları Sayısal arama Karşılaştırma Binary arama program kodu Jump arama program kodu Squential arama program kodu
44. Ek: Hesap makinesi kullanımı
|
|
Son güncelleme: 19 Eylül 2018 Çarşamba 14:16
01.08.2006 dan beri ziyaretçi sayısı:
|
Eskişehir Osmangazi ÜniversitesiMühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
26480 ESKİŞEHİR
Kişisel Sayfa: Prof. Dr. Ahmet TOPÇU (emekli)
E-posta: ogu.ahmet.topcu@gmail.com
EĞİTİM-ÖĞRETİM AMAÇLI SAYFA |
